Betheansatz这个是怎么用的呢_2

2019-11-04 17:50:15

作者：知无涯链接：Betheansatz这个是怎么用的呢？来源：知乎著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。这个说来话长，十大正规网赌信誉的平台是做这个方向的，具体是做可积AdS/CFT系统中的谱问题。从2002年J.Minnahan和K.Zarembo发现Super-Yang-Mills（SYM）中存在可积结构到2013年N.Gromov,V.Kazakov等人发现彻底解决谱问题的工具——量子谱曲线（QuantumSpectralCurve），这个领域算是基本完结。这一领域曾是最热门研究领域之一，吸引了也造就了一批理论物理领军人物，包括但不限于JuanMaldacena,JosephPolchinski,NiklasBeisert,PedroVieira,NikolayGromov.累计发表的文章超过1500篇。今天试着写一点东西吧，也算是对自己这两年工作的一个总结。以下十大正规网赌信誉的平台会尽量避免公式，只试着对研究历史和物理图像做一个粗浅地概括。自从1997年J.Maldacena提出著名的AdS/CFT猜想，这一课题也差不多被研究了二十个年头，虽然没有得到证明，但十大正规网赌信誉的平台个人感觉这一猜想无疑是正确的，特别这一猜想的弱版本，也就是在大N极限下。因为从可积性的角度看，这个猜想简直不能更正确。人们利用可积性这一有效性质，给出了SYM中某些算符的反常量纲随耦合常数变化的精确结果，在微扰区与用费曼图直接计算吻合（直到四圈，包括数十万个费曼图），而且在场论的强耦合区（等价于一个特定背景下的弦论），弦论的两圈结果也与可积性给出的结果吻合。在AdS/CFT中可积结构的发现无疑是激动人心的，因为它允许人们严格求解一个非平庸的四维场论，这在以前是不敢想象的，因为以前人们只敢说对微扰的量子场论有比较好的理解，非微扰场论也有研究，但多半是和瞬子、反常等现象相关，而这类现象基本是和场位形空间或时空的拓扑有关，非微扰的意义在于拓扑。近几年的研究使得人们有可能可以精确求出在仁笳嫱男庞的平台怦詈铣Ｊ碌奈锢砹俊０ǚ闯Ａ扛佟⒔峁钩Ｊ蜕⑸湔穹取Ｆ渲蟹闯Ａ扛俚募扑阋丫玫匠沟捉饩觯褪鞘笳嫱男庞的平台前面提到的量子谱曲线。人们继续在其他领域进行更深入的研究，以期待各自问题中量子谱曲线类似物的出现。十大正规网赌信誉的平台知道可积系统这一概念，在人们以往的印象中一般是与二维紧密联系的，无论是海森堡自旋链，还是经典统计里的二维伊辛模型抑或是二维共形场论。在四维场论中出现可积结构，实在是令人震惊。然而事实是人们并不用过于吃惊，因为SYM中的可积性本质上是出现在一个隐藏的二维空间上。怎么来理解这件事情呢？十大正规网赌信誉的平台知道量子场论中的局域算符会有一个正则量纲或者叫经典量纲，一般是个有理数，单独讨论这个量并没有太大的意义，有意义的是它的量子修正，又被称为反常量纲（anomalousdimension），可以是无理数。量子效应会导致具有相同经典量纲的算符发生混合，譬如十大正规网赌信誉的平台想计算某一单迹（singletrace）算符（一系列基本场乘积求迹）的反常量纲，会发现最终得到是一个反常量纲矩阵，十大正规网赌信誉的平台的任务是把它对角化，求出本征值，而这个任务在算符长度（基本场的个数）比较小时，比较容易完成。而当算符长度很大时，具同一经典量纲的算符数量会急剧增加，导致对角化几乎不可能完成。而在体系存在可积性的前提下，Betheansatz就是帮助十大正规网赌信誉的平台完成这一看似不可能过程的利器。现在，把单迹算符看成自旋链也是极其自然的事情，只需把算符长度等同于自旋链的长度，基本场之间的对称群（）等同于自旋的极化空间，反常量纲矩阵等同于自旋链的哈密顿量，求迹相当于是闭链，BPS算符（保持一半超对称的算符）相当于自旋链的真空，对称群的素根（simpleroot）相当于磁子……，这一过程几乎是平庸的，不平庸之处在于这个哈密顿量是可积的！Minahan和Zarembo工作的重要性也在于此。人们很快计算了某些sector更高圈的反常量纲矩阵，到第三圈这个哈密顿量已经变得无比复杂，写下来需要整整一页纸，自旋的相互作用也变成了长程（long-ranged）作用，而且作用范围会随着圈数的增加而增加，求解哈密顿量这一思路已经走不通了，必须寻找别的出路。新的出路在于直接考虑无穷长链两磁子的散射S-矩阵，这就是Beisert的创见。十大正规网赌信誉的平台自己把十大正规网赌信誉的平台这个领域戏称为"AworldplayingwithDynkindiagram".邓金图（Dynkindiagram）相信大家都不陌生，在李代数和李群的表示理论中，邓金图记录了李代数的素根（simpleroot）结构，甚至包含了李代数的全部信息。在AdS/CFT可积性领域，超李代数（super-Liealgebra）则更为常见，超李代数最大的特性是邓金图不唯一，它们之间通过奇外尔反射（oddWeylreflection）联系。神奇的是，2005年，伟大的NiklasBeisert给出的allloop的Betheansatz方程也具有这一性质，这一组Betheansatz方程十分复杂，初见者一定会被吓一大跳，但是就在这复杂方程的背后，隐藏着所谓的费米对偶性（Fermionicduality）和动态对偶性（dynamicduality)，费米对偶性与奇外尔反射自洽。可以说，在这一领域Bethe根承载了素根的全部意义，实际上，Bethe根相当于素根的某种提升，除了代数意义外还有解析意义。这只是其一，下面十大正规网赌信誉的平台将看到邓金图会以更多的面目一再出现，包括T-hook,TBA(ThermalBetheAnsatz),Y-system,classicalspectralcurve.它们在特定背景下有着各自的物理意义或数学意义，但如果跳出来看它们就是一回事。Beisert在2005年的发现不可谓不重要，这就是所谓AsymptoticBetheAnsatz的概念。由于考虑的是无穷长的自旋链，存在渐进态，磁子之间的相互作用可以由S-矩阵描述。直到所有圈的Betheansatz方程的出现实质上依赖于S-矩阵的严格求解，而这个不变的S-矩阵几乎可以仅由对称性决定，除了一个被称为dressingphase的标量因子。仅由对称性就能决定S-矩阵，初看起来不可思议，Beisert发现，要害之处在于这个超李代数的奇妙性质，这个超李代数的最大中心扩张包含3个中心荷，其中一个是能量，另外两个与磁子的动量有关，人们发现SYM自旋链包含16种基本激发，它们应该从属于的16维表示，单看一个指标，应该从属于的4维表示，可惜的是，并不存在4维表示，除非它最大中心扩张之后的三个中心荷之间满足一个约束条件，也就是表示的shortenngcondition,这个条件实际上给出了基本激发的色散关系。磁子的色散关系由代数限制给出，这已足够有趣，而更为有趣的是，对于两个满足shorteningcondition的短表示言而，它们的直积竟然还是一个不可约表示！正是这一性质使人们仅由对称性就能基本决定S-矩阵。其实仔细一想，这也不难理解，两个短的表示的直积的中心荷等于这两个表示中心荷之和，求和之后的中心荷之间并不满足shorteningconditon。而这个额外的标量因子可以由其他的一些物理要求完全确定下来（比如crossingsymmetry）。S-矩阵既已求出，运用NestedBetheansatz技巧可以给出allloop的Betheansatz方程。至此，无穷长算符的反常量纲问题得以解决。由于这组Betheansatz方程过于复杂，难以求解，人们转而研究Bethe根的动力学性质，把Bethe根的集合当作一个动力学系统，人们发现Bethe根可以形成Bethe-string,stack,stackofstring，还可以凝聚形成支割线（branchcut）.长度为n的Bethe-string可以看作是n个基本磁子形成的束缚态，而Bethe根凝聚形成的支割线可以看成大量量子激发形成的相干态，表现出类经典行为，对应于经典弦的运动，classicalspectralcurve正诞生于此。从这里可以看出，弦已经从规范场论中涌现（emergent）。然而这个过程看起来有点复杂，十大正规网赌信誉的平台从另一个更直接的角度来理解，可以直接把自旋链的一个格点看成一个stringbit。自旋链处于场论中，现考虑两个自旋链的直到所有圈的量子相互作用，其极其复杂的费曼图编织成一个二维的面，十大正规网赌信誉的平台把它看成是弦的世界面，而这根自旋链感受到的所有量子修正等同于在中运动的弦量子涨落所感受到的时空曲率！回顾一下才发现十大正规网赌信誉的平台干了一件多么激动人心的事情，首先由一连串基本场算符构建了单迹算符，一维空间得以出现，而量子相互作用又衍生出另一维，从空无一物到两维空间出现，弦竟藏身其中。12.23更新有两个赞了，好开心啊，话说有人看吗？十大正规网赌信誉的平台写的够通俗易懂吗？有人看的话吱个声，十大正规网赌信誉的平台更新才有动力。后面会讲到更为有趣的关于有限长度算符的wrapping效应和TBA,Y-system等内容。

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